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∫Dx/(sin2x+2sinx)

1/[sin2x+2sinx] =1/[2sinxcosx+2sinx] =1/[2sinx(1+cosx)](上下都乘以sinx) =sinx/[2sinx*sinx*(1+cosx)] 所以 ∫dx/sin2x+2sinx =1/2∫sinx/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dx =-1/2∫1/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dcosx(凑微分法,记cosx=t) =-1/2∫1/[(1-t...

第一题,直接用万能公式法。即令u=tan(x/2)x=2arctanudx=2/(1+u^2)du,sinx=2u/(1+u^2),cos=(1-u^2)/(1+u^2)原式=∫(1+u^2)/4udu=(1/4)∫(u)^(-1)du+(1/4)∫udu=(1/4)lnu+(1/8)u^2+C=(1/4)ln[tan(x/2)]+(1/8)[tan(x/2)]^2+C第二题,原式=∫(1-sinx)/[...

如图所示

答案如图所示,刚才有个错误,重传了一个答案。这里不考虑x使得分母为零的情况了,因为在分母为零处积分不存在

答案还是对的啊 只是打错了 你只要把第一个式子的2sin2x改成2sinx 把第二个式子的2cosx 改为cosx就OK了

=0.25*[1/(cosx+1)+0.5*ln(|(1-cosx)/(1+cosx)|)]

当x趋近于0时,x~sinx 所以解题的时候根据条件x趋近于π/4,就要竭力凑出(x-π/4)这个趋近于无穷的小项来…… 上课要听讲……

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

1-sin2x=(sinx-cosx)^2 ∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx =(√2-1)+(√2-1) =2√2-

∫(sinxsin2x)dx =2∫sin²xcosxdx =2∫sin²xdsinx =2sin³x/3+C

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