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∫x²Cos²x/2Dx的不定积分,要过程

这条题目应该用三角函数的换元法: 设x=asinα,dx=acosαdα,√(a²-x²)=a√(1-sin²α)=acosα,x²=a²sin²α 原式=∫a²sin²α/acosα.acosαdα=a²∫sin²αdα=(a²/2)∫2sin²αdα =(a²/...

∫ x²/(4 + x²) dx = ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx = ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx =x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx =x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道 = x - 2arcta...

∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + C

1.∫(x√x+1/x^2) dx =∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx =(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C =(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C 2.∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C 3.∫ x^2lnx dx =(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx) =(...

不详

分部积分法,凑微分 过程如下图:

∫x/(1+x^2)dx =1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2) =1/2ln(1+x^2)+C

原式=∫[2-1/(1+x²)[dx =2x-arctanx+C

x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdtS根号下a^2-x^2/x^4dx=Sacost/(a^4*(sint)^4)*acostdt=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4dt=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4dt=1/a^2*S(csct)^4dt-1/a^2*S(csct)^2dt=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2dt-1/a^2*cott=1/a^2*S(...

解答过程如下

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