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当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明

lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1, 所以ln(1+x)和x是等价无穷小

lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x) =ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)] 由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e; 所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的...

计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小

如图

∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2

ln(1-x)的等价无穷小是-x,当x→0时.

因为等价只能在乘法或者除法中用,加减法不可以用等价

题干不完整

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