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计算不定积分∫xCos^4(x/2)/sin^3(x)Dx

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

这几个题目主要都是要凑微分,然后套用基本的积分公式 1、 ∫√(1+lnx) /x dx =∫√(1+lnx) d(1+lnx) =2/3 *(1+lnx)^(3/2) +C 2、 ∫ e^x/√(e^x+1) dx =∫ 1/√(e^x+1) d(e^x+1) = 2√(e^x+1) +C 3、 ∫ x/√(3x²+4) dx =1/6 *∫ 1/√(3x²+4) d(3x...

解法一:第一换元法(凑微分法) ∫sin³xcos³xdx =∫sin²xcos³xsinxdx =-∫(1-cos²x)cos³xdcosx =∫cos^(5)xdcosx-∫cos³xdcosx =cos^(6)x/6-cos^(4)x/4+C 解法二:三倍角公式sin3x=3sinx-4sin³x ∫sin³...

令 u = √x I = ∫ u^4 cos3u 2udu = (2/3) ∫ u^5dsin3u = (2/3)u^5sin3u - (10/3) ∫ u^4sin3udu = (2/3)u^5sin3u + (10/9) ∫ u^4dcos3u = (2/3)u^5sin3u + (10/9)u^4cos3u - (40/9) ∫ u^3cos3udu = (2/3)u^5sin3u + (10/9)u^4cos3u - (40/27) ∫ u...

先三角代换,令x=√2sint ∫(2-x)^(3/2)dx=4∫(cost)^4dt=∫1+cos2t+(cos2t)^2dt=∫3/2+2cos2t+1/2*cos4tdt= 3/2*t+sin2t+1/8*sin4t+C 原函数换回x就行了

这是一个复合函数,令sinx等于x,就相当于求y=x的四次方的导数。复合函数求导等于外层函数的导数再乘内层函数的导数,sinx就是内层函数。剩下两个导数见图片

∫(- π/2→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx = 2∫(0→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx = 2 * 3!!/4!! * π/2 + 2 * 4!!/5!! = 2 * (3 * 1)/(4 * 2 * 1) * π/2 + 2 * (4 * 2 * 1)/(5 * 3 * 1) = 16/15 + 3π/8 定积分就是好在有这性质,省掉...

tanx=-4/3, [sinx/cosx]=-4/3 所以sinx=[-4/3]·cosx,sinx+cosx=1 所以cosx=9/25 又因为x是第4象限角,所以3∏/2

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