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已知函数F(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0≤?≤π)为偶函...

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

(1)设最高点为(x1,1),最低点为(x2,-1),则|x1-x2|=T2(T>0),∴T24+4=4+π2,T=2π,则ω=1.∴f(x)=sin(x+φ),∵f(x)=sin(ωx+φ为偶函数,∴sinφ=±1,φ=kπ+π2,k∈Z.∵0≤φ≤π,∴φ=π2.则f(x)=sin(x+π2)=cosx;(2)∵tanα+1tanα=5,∴s...

首先 y=f(x)的对称轴是f(x)=1或者-1的位置,若1个周期内零点f(x)=0到f(x)=1或-1,只相差T/4,(可以这样画个sin函数,零点到相邻的零点为一个周期T/2,到f(x)=1或-1只有T/4),对于任意个周期有T/4+kT(0≤k,正整数),那么就有π/4-(-π/4)=T/4...

解:∵f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,∴ ,∴ , 又 ,∴ ,∴ ,∵图象关于点M( ,0)对称,∴ ,∴ ,∴ ,又∵在区间 [0, ]上是单调函数,∴ ,∴ ,又∵ω>0,∴ 或 。

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0

(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),2sinωxcosφ=0恒成立∴cosφ=0又0≤φ≤π2,∴φ=π2.其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π2,设其最小正周期为T,则T2=4+π2?22=π,∴T=2π,∴ω=1,∴f(x)=cosx(2)∵原式=sin2α?cos2α+11...

(1)由图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.即有T=2π,ω=2πT=1,由函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0≤Φ≤π)为偶函数,则Φ=kπ+π2,k为整数,由0≤Φ≤π,则Φ=π2,则f(x)=sin(x+π2)=cosx;(2)由sinα+f(α)=23,得到sinα+cosα=23,则平方有2...

(1)由题意可得,函数的周期为 2πω=2×π2,求得ω=2.将f(x)的图象先向右平移π6个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)=sin[2(x-π6)+φ]+2-b=sin(2x+φ-π3)+2-b 为奇函数,∴φ-π3=kπ,k∈z,且2-b=0,结合0<φ<π解得 φ=π3,b=2,故函数的...

(Ⅰ)∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π,∴T=2π,则ω= 2π T =1.∴f(x)=sin(x+?).∵f(x)是偶函数,∴?=kπ+ π 2 (k∈Z),又0≤?≤π,∴?= π 2 则 f(x)=cosx.(Ⅱ)由已知得cos(a+ π 3 )= 1 3 ,∵a∈( - π 3 , π 2 ),∴α+ π 3 ∈(0...

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