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1/CostDt求不定积分

有好几种方法的:最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C 第一种最快: ∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx) = ln|secx + tanx| + ...

清人裕瑞在《枣窗闲笔》中记载,曹雪芹只是《石头记》的批阅增删者,贾宝玉的原型并非曹雪芹,而是“其叔辈某人”,“元、迎、探、惜者,皆诸姑辈也” [14] ,没有证据证明裕瑞的说法是错的,而且裕瑞连曹雪芹的长相都知道,因他的舅舅明琳是曹雪芹...

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x²)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x²)]/x|+C C为任意常数

换元,三角变换 过程如下图: 扩展资料: 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就...

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

令x=2sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(4-x²)=√(4-4sin²t)=2cost,dx=2costdt ∫1/[x√(4-x²)] dx = ∫2cost/(4sintcost) dt =(1/2)∫csctdt =(1/2)ln|csct-cott|+C =(1/2)ln|[2-√(4-x²)]/x|+C C为任意常数

∫√(1-x²)/x²dx 令x=sint,则√(1-x²)=cost, dx=cost 原式=∫cost/(sint)^2*costdt =∫(cott)^2dt =∫[(csct)^2-1]dt =cott-t+c 带回x, cott=√((1/sint)^1-1)=√(1-x^2)/x, t=arcsinx =√(1-x^2)/x-arcsinx+c 定积分带入积分区间即可

参考一下

求不定积分∫[x²√(1-x²)]dx[没有上下限,只能是求不定积分] 解:令x=sinu,则dx=cosudu,代入原式得: 原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)] =(1/8)[u-(1/4)sin4u]+C...

=∫t²sint-2t²sin²t+sin³tdt =-∫t²dcost-∫t²(1-cos2t)dt+∫(-π到π)sin³tdt =-t²cost+∫costdt²-t³/3+1/2∫t²dsin2t+0 =-4π²-8π³/3+2∫tdsint+t²sin2t/2-1/2∫sin2tdt² =-...

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