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DCotx等于?

∫ dcotx =cotx +C ans :C

-cotx+c

∫[cotx/(sinx)^2]dx =∫[(cosx/sinx)/(sinx)^2]dx =∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3]d(sinx) =-(1/2)[1/(sinx)^2]+C =-1/[2(sinx)^2]+C =-1/(1-cos2x)+C =1/(cos2x-1)+C.

可设函数 f(x)=sinx - x ,则 f'(x)=cosx - 1 [ f'(x) 表示求导], 因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减,其图像与 x轴仅有一个交点,故 方程 sinx - x=0 (即 sinx=x)只有一个实根 x=0。 郁君苈蕹祖旬辂姜榛左亓启...

二者仅仅是积分常数不一样,相差π/2.

不定积分的结果应包含任意常数C ∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2 arctanx-C1+arccotx-C2=0 所以arctanx+arccotx=C1+C2 因为arctanx+arccotx=π/2 所以C1+C2=π/2 即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1

d(cotx)/dx =(cotx)' =-csc²x

∫(cos²x/sin⁴x)dx =∫cot²x·csc²xdx =∫cot²xd(-cotx) =-∫cot²xdx 用到了导数公式:(cotx)'=-csc²x 利用此公式进行凑微分。

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